Héloïse Nonne

Thèse

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Déroulement de ma thèse

J'ai effectué mon travail de thèse au Laboratoire de Physique Théorique et Modélisation de l'Université de Cergy-Pontoise, d'octobre 2008 à septembre 2011, sous la direction du Pr. Philippe Lecheminant.

Mon travail de thèse s'est inscrit dans le cadre d'une collaboration scientifique au sein d'une équipe rassemblant mon directeur de thèse et moi-même, ainsi que des collaborateurs de laboratoires différents. Les collaborateurs principaux à mon travail de thèse sont :

Jury de thèse

Ma thèse a été soutenue le 21 septembre 2011 devant la commission d'examen composée de :

M. Antoine Georges CPHT, Ecole polytechnique
Collège de France
Président
M. Thierry Giamarchi DPMC
Université de Genève
Rapporteur
M. Pierre Pujol LPT, Toulouse
Université Paul Sabatier
Rapporteur
M. Patrick Azaria LPTMC, Jussieu
Université Pierre et Marie Curie
Examinateur
M. Thierry Jolicoeur LPTMS
Université Paris-Sud Orsay
Examinateur
M. Philippe Lecheminant LPTM
Université de Cergy-Pontoise
Directeur de thèse

Motivation

Les solides artificiels

Ces trente dernières années, un nouveau champ de recherche s'est ouvert : les solides artificiels. Les boîtes quantiques, relevant des nanotechnologies en sont un bel exemple. Il est possible de construire des architectures confinant les particules dans un nombre restreint de dimensions spatiales. Les puits quantiques confinent les particules sur une dimension et permettent leur propagation dans les deux dimensions restantes, les fils quantiques les confinent sur deux dimensions (voir la figure 1), et les points quantiques dans les trois dimensions. Ces derniers sont comme des atomes artificiels que l'on peut manipuler à loisir pour simuler un solide.

Nanotube de carbone
Figure 1 : Un exemple de fil quantique : vue d’un nanotube de carbone (à parois multiples) obtenue par microscopie électronique en transmission (Christopher M. Evans, Université de Rochester).

Ces solides artificiels permettent de reculer les frontières de la matière condensée et de sonder la matière à un niveau très fondamental. Ils permettent en particulier aux expériences d'avoir accès à l'unidimensionnalité. En effet, si l'unidimensionnalité existe dans certains matériaux (quasi-unidimensionnels) comme les sels de Bechgaard, elle est néanmoins très rare naturellement et les paramètres expérimentaux sont peu contrôlables.

Les atomes froids

D'autre part, ces dernières années ont également vu l'émergence d'une nouvelle discipline de la physique : les atomes froids. L'intérêt considérable des gaz d'atomes froids consiste en ce que, aux très basses températures, les atomes peuplent les niveaux d'énergie les plus bas. Les statistiques quantiques de Bose-Einstein pour les bosons, et de Fermi-Dirac pour les fermions se manifestent alors au niveau macroscopique, ce qui fournit un terrain idéal pour l'étude des systèmes quantiques. L'équipe de Cornell et Wieman (voir Anderson 1995) et celle de Ketterle (voir Davis 1995) ont réalisé les premiers condensats de Bose-Einstein en 1995, atteignant des températures de l'ordre de 170 nanokelvins (nK) (voir Anderson 1995). Cornell, Wieman et Ketterle en ont été récompensé par un prix Nobel en 2001. On a également pu atteindre le régime de dégénérescence quantique pour la première fois en 1999 dans des gaz de fermions, avec des températures de l'ordre de 300 nK (voir deMarco 1999).

Dans un gaz d'atomes froids, on peut créer un solide artificiel à l'aide de faisceaux laser qui forment un réseau optique. La figure 2 montre un tel réseau de sites constitués par des puits de potentiels qui piègent les atomes : ce réseau est aux atomes froids ce que le réseau cristallin est aux électrons dans les systèmes habituels de la matière condensée, métaux, isolants, semi-conducteurs, ...

Réseau optique dans un gaz d'atomes froids
Figure 2 : Création d’un réseau optique a) avec deux paires de faisceaux contra-propageants et perpendiculaires agissant sur le gaz d’atomes froids, on crée un réseau de tubes où une dimension spatiale reste libre ; b) avec trois paires de faisceaux perpendiculaires, on crée un réseau où toutes les dimensions spatiales sont contraintes. En chacun des sites (en gris) se trouve un puits de potentiel qui confine les atomes : on a construit un solide artificiel. [D'après Bloch 2005]

Les atomes froids possèdent un avantage considérable sur la physique des matériaux et sur les solides artificiels mentionnés plus haut : les conditions expérimentales sont idéales car les paramètres du systèmes sont hautement ajustables. En jouant sur les intensités et les longueurs d'onde des lasers, ou en faisant varier leurs orientations respectives, on peut créer des réseaux à une, deux ou trois dimensions, simples ou complexes (voir par exemple Petsas 1994). D'autre part, le régime des fortes interaction est aujourd'hui tout à fait à notre portée et les interactions peuvent de plus être choisies comme attractives, ou répulsives (voir par exemple Bloch 2008). Ainsi, du fait de la très haute contrôlabilité du système, aussi bien du point de vue de la géométrie du réseau que des interactions, les atomes froids dans les réseaux optiques fournissent un terrain idéal pour étudier le régime des fortes interactions et explorer leurs comportements exotiques.

On peut donc considérer les atomes froids comme de véritables simulateurs quantiques qui offrent des possibilités inégalées dans la physique des matériaux où les paramètres du système sont par essence très contraints. En 2002, Anglin et Ketterle résumaient ainsi la situation (Anglin 2002) : "Notre discipline est maintenant à un tournant historique : nous passons de l'étude de la physique pour mieux comprendre le refroidissement des atomes, à l'étude des atomes froids afin de mieux comprendre la physique."

Objet de ma thèse

Le but de ma thèse a été d'étudier des gaz d'atomes froids confinés en une dimension, et où les interactions entre atomes sont importantes. Plus précisément, l'étude portait sur des atomes fermioniques possédant un grand nombre d'états individuels différents et donc ayant accès à un grand nombre de canaux possibles - degrés de liberté - pour interagir entre eux. Les éléments alcalins comme le lithium 6 ou le potassium 40 ou certains alcalinoterreux comme le strontium 87 et l'ytterbium 173 permettent de réaliser de tels systèmes. Cette complexification par rapport aux systèmes de matière condensée plus "classiques" (qui ont en général un nombre beaucoup plus petit de degrés de liberté) permet de faire émerger des phénomènes physiques nouveaux et exotiques.

Ma thèse s'est donc attachée à étudier les nouveaux types d'isolants de Mott que peuvent présenter des systèmes de fermions à plusieurs degrés de liberté (à plusieurs composantes orbitales et de spin).

Méthodes

Pour étudier ces systèmes, nous avons attaqué le problème par trois approches différentes et complémentaires. Tout d'abord une approche de fort couplage s'appuie principalement sur l'étude des symétrie et la théorie des groupes ; elle permet dans un premier temps d'avoir une vision assez intuitive des phénomènes en jeu et d'anticiper certains résultats que doivent ensuite confirmer les autres approches.

Ensuite, une approche de basse énergie permet de confirmer et de compléter l'approche précédente ; elle a permis d'obtenir des diagrammes de phases beaucoup plus quantitatifs que dans le domaine du fort couplage. Je me suis appuyée sur des techniques très puissantes de théorie des champs spécifiques aux systèmes unidimensionnels : la théorie conforme, la bosonisation abélienne et non-abélienne, la refermionisation, le groupe de renormalisation (voir le chapitre 2 qui leur est spécialement consacré). Une résolution numérique (par un algorithme de Runge-Kutta adaptatif) des équations différentielles du groupe de renormalisation m'a permis de construire les diagrammes de phase des systèmes étudiés.

Diagramme de phase du modèle des alcalinoterreux
Figure 3 : Diagramme de phase obtenu par résolution numérique des équations du groupe de renormalisation pour le modèle (1D) d'un gaz d'alcalinoterreux (à 4 composantes) en interaction.

Enfin, des simulations numériques effectuées par mes collaborateurs Sylvain Capponi (Laboratoire de Physique Théorique, Université Paul Sabatier, Toulouse) et Guillaume Roux (Laboratoire de Physique Théorique et Modèles Statistiques, Orsay), par des méthodes spécifiques aux systèmes unidimensionnels (algorithme du groupe de renormalisation de la matrice densité ou DMRG, diagonalisation exacte) nous a permis de confirmer les résultats des deux approches précédentes.

Résultats de ma thèse

La contribution la plus importante de mon travail de thèse est la mise en évidence de la physique de Haldane. Cette physique exotique présente des caractéristiques très intéressantes. Dans certains cas, elle possède une structure topologique non triviale, qui se manifeste par la présence d'états de bord sous la forme de fermions de Majorana. Ces fermions sont des particules quantiques exotiques, prédites en 1937 par Ettore Majorana, mais qui n'avaient jusqu'en 2012 jamais pu être observées. Ces toutes dernières années, les fermions de Majorana ont suscité un immense intérêt dans la communauté scientifique qui déploie d'intenses efforts pour les mettre en évidence (voir par exemple Mourik 2012 et Anindya Das 2012). Mon travail ouvre donc notamment la perspective d'observer ces fermions dans des systèmes d'atomes froids. Dans ces systèmes, les techniques d'imagerie progressent à grands pas et l'on peut espérer observer dans un futur proche la physique très riche étudiée dans ma thèse.

La physique de Haldane (charge) dans un gaz 1D d'alcalinoterreux
Figure 4 : représentation schématique de l'état fondamental de la phase isolante de Haldane en charge, nouvelle phase exotique mise en évidence dans un système unidimensionnel d'atomes froids à quatre composantes (voir Nonne 2011 ou la page de mes publications).

Bibliographie